Matematik Yunani dan Keyunanian (600 - 300 SM)

Matematik Greek yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya merujuk kepada matematik Greece. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak zaman keyunanian (sejak 323 SM) merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalam bahasa Greek. Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh orang-orang Greek tetapi juga oleh para cendekiawan bukan Greek di seluruh dunia keyunanian sehingga hujung timur Mediterranean. Matematik Greek dari saat itu bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon untuk membentuk matematik keyunanian. Kebanyakan teks matematik yang ditulis dalam bahasa Greek telah ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamia, Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan.

Walaupun teks matematik terawal dalam bahasa Greek yang telah ditemui ditulis selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap sebagai salinan karya-karya yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian. Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik Greek adalah lebih pasti berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal, kerana terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke setahun sehingga hari ini. Walaupun demikian, banyak tarikh masih tidak pasti, tetapi keraguan adalah pada tahap beberapa dekad dan bukannya berabad-abad.

Ahli-ahli matematik Greek terawal yang boleh dikenal pasti ialah Thales yang hidup kira-kira tahun 600 S.M. Dari zaman Thales hingga ke zaman Euclid (300 S.M.), pelopor utama dalam bidang matematik ialah Pythagoras (540 S.M.) dan Hippocrates (460 S.M.). Walaupun Plato (360 S.M) dan Aristotle (340 S.M.) pelopor dan tokoh dalam bidang falsafah, namun begitu mereka juga menaruh minat dalam bidang matematik. Mereka juga turut memberi sumbangan terhadap perkembangan matematik pada zaman tersebut. Rakan-rakan lain yang sezaman dengan mereka yang lebih pakar dan condong dalam bidang matematik ialah Archytas, Theodorus, Theaetetus, Eudemus dan terutamanya Eudoxus (360 S.M.) dan Menaechmus (350 S.M).

Lucas, Philip dan Jack (1976) berpendapat  bahawa terdapat ketidakppastian tentang tarikh sebenar zaman kehidupan tokoh-tokoh matematik dan ahli-ahli falsafah yang telah disebutkan tadi. Kesemua manuskrip asal yang ditulis oleh mereka telah hilang. Walaupun demikian, penulisan oleh Plato dan Aristotle serta juga penulisan oleh Euclid yang berjudul Elements telah dapat dikekalkan melalui salinan naskah penulisan tersebut. Naskah salinan yang tertua yang dijumpai bertarikh abad pertama selepas masihi, iaitu kira-kira 500 tahun dari tarikh penulisan naskah asalnya. Tambahan yang muncul hasil daripada proses penyalinan menimbulkan keraguan dan hanya pada abad ke-19 sahaja yang mana ketidaktepatan dan tambahan tersebut dikeluarkan daripada salinan manuskrip itu. 


Daripada penulisan Plato dan Aristotle, didapati bahawa mereka telah mengkaji dan menganalisis kerja orang-orang sebelum mereka, kerana pada beberapa bahagian penulisan mereka merujuk penulisan yang terawal. Contohnya dalam penulisan Plato yang berjudul Apology, dikatakan bahawa Socrates berbicara tentang penulisan oleh ahli falsafah yang bernama Anaxagoras (kira-kira 460 S.M.). Aristotle pula sangat berminat tentang kemajuan bidang sains pada zaman-zaman awal bidang tersebut. Beliau memujuk beberapa orang muridnya untuk menulis sejarah satu bidang sains. Sebagai contoh, Eudemus (350 S.M.) menulis sejarah tentang matematik. Usaha dan hasil kerja tersebut telah lenyap, tetapi ada disebut dan dipetik oleh penulis-penulis yang terkemuka seperti Proclus (kira-kira 450 S.M.) dan Simplicius (kira-kira 515 S.M.). Sebuah buku matematik yang tertua yang diketahui wujud dan masih boleh dikaji keseluruhannya ialah buku yang berjudul Elements yang ditulis oleh Euclid. Proclus menulis ulasan dan kritikan tentang jilid pertama buku Elements tersebut.

Ahli matematik Babylon kuno (1800 – 550 SM)

Matematik Babylonia merujuk kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari masa awal Sumer sehingga permulaan Zaman Keyunanian. Ia dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan utama Babylon sebagai sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun, tempat ini kemudian hilang sama sekali pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik Babylon bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik Keyunanian. 

Berbeza dengan kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak dari dekad 1850-an. Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku, tablet-tablet itu ditulis semasa tanah liatnya masih lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari. Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah yang disemak. Kebanyakannya yang diekskavasi antara tahun 1800 SM hingga tahun 1600 SM merangkumi topik-topik yang termasuk pecahan, algebra, persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga, serta juga penghitungan tigaan Pythagorus. Tablet-tablet itu juga merangkumi jadual-jadual pendaraban dan trigonometri, serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-persamaan linear dan kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang tepat sehingga lima tempat perpuluhan.

Matematik Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60). Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6) darjah sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia dipermudah oleh fakta bahawa nombor 60 mempunyai banyak pembahagi. Berbeza dengan orang Mesir, Yunani, dan Rom, orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar, dengan angka-angka yang ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar, iaitu serupa dengan sistem perpuluhan. Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya.

Ahli matematik Mesir kuno (1850 – 600 SM)

Matematik Mesir merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu memberikan matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian diteruskan bawah pemerintahan Khalifah Islam sebagai sebahagian matematik Islam apabila bahasa Arab dijadikan bahasa penulisan sarjana Mesir.

Teks matematik tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian papirus Kerajaan Pertengahan Mesir bertarikh 2000—1800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi apa yang kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita permasalahan", yang digunakan sebagai hiburan. Satu permasalahan dikira penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isipadu frustum: "Jika kamu diberitahu: Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya dengan 4 bagi tapa dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu menggandakan 4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8, dan 4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28 dua kali, hasilnya 56. Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul."

Papirus Rhind (1650 SM) merupakan teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan geometri. Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban, pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi pengetahuan matematik lain, termasuklah nombor gubahan dan perdana; min aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu yang bernombor 6. Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan linear tertib pertama, begitu juga dengan janjang aritmetik dan geometri.

Juga, tiga unsur geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan pembuktian termudah bagi geometri analisis: (1) paling pertama, bagaimana untuk mendapatkan penghampiran bagi \pi jitu hingga kurang dari satu peratus; (2) kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan; dan (3) ketiga, penggunaan paling awal bagi kotangen.

Akhir sekali papirus Berlin (1300 SM) menunjukkan masyarakan Mesir purba mampu menyelesaikan persamaan algebra tertib kedua.

Sejarah Matematik

Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani, μάθημα (máthema), yang bermakna "sains, ilmu, atau pembelajaran"; μαθηματικός (mathematikós) bermaksud suka belajar. Istilah ini kini merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu pengajian deduktif pada kuantiti, struktur, ruang, dan tukaran.

Sementara hampir semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira dan mengukur), pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa kebudayaan dan zaman. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata dunia, contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam kegemilangan pada sebahagian orang tempatan. Kebanyakkan teks matematik kuno yang dapat diperolehi datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200 SM (Berlin 6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar 800-500 SM (Sulba Sutras). Semua teks tersebut memberikan perhatian pada kononnya dipanggil Teorem Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik terawal dan tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang benar aktiviti matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat, yang bertarikh kira-kira 1300 SM, sementara Dinasti Han di China Kuno menyumbangkan Buku Panduan Pulau Laut dan Sembilan Bab mengenai Seni Matematik dari abad ke-2 SM sehingga abad ke-2 M. Yunani dan kebudayaan keyunanian Mesir, Mesopotamia dan bandar Syracuse menambahkan ilmu matematik. Matematik Jainisme meyumbang dari abad ke-4 SM sehingga abad ke-2 Masihi, sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5 dan ahli matematik Islam dari abad ke-9 membuat penyumbangan banyak pada matematik. 

Satu ciri menarik perhatian mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman Pertengahan adalah pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad stagnasi. Mulanya di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16, pengembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah dilakukan pada tahap yang sentiasa bertambahan, dan bersambungan ke hari ini. 

math is easy....